Вариант 1. 3. Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Плот движется со скоростью течения: 3 км/ч. Время его движения до возвращения лодки равно \(33:3=11\) ч. Лодка отправилась на час позже, значит, находилась в пути \(11-1=10\) ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч; тогда скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\). Составим уравнение для пути туда и обратно:

\(\frac{72}{v+3}+\frac{72}{v-3}=10\), где \(v>3\).

\(\frac{144v}{v^2-9}=10\Rightarrow 5v^2-72v-45=0\).

\(D=72^2+4\cdot5\cdot45=6084=78^2\), поэтому \(v=\frac{72\pm78}{10}\). Получаем \(v=15\) или \(v=-0.6\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 15 км/ч.