Вариант 2. 3. Расстояние между пристанями A и B равно 48 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 25 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: 5 км/ч. До возвращения лодки плот двигался \(25:5=5\) ч. Лодка отправилась на час позже, поэтому была в пути \(5-1=4\) ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч; тогда скорости по течению и против течения равны \(v+5\) и \(v-5\). Составим уравнение:

\(\frac{48}{v+5}+\frac{48}{v-5}=4\), где \(v>5\).

\(\frac{96v}{v^2-25}=4\Rightarrow v^2-24v-25=0\).

\((v-25)(v+1)=0\). С учётом условия \(v>5\) подходит только \(v=25\).

Ответ: 25 км/ч.