Вариант №1, 4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Разность проекций этих наклонных на плоскость равна 4 см. Найдите проекции наклонных.

Обозначим проекции наклонных через \(p\) и \(q\), где \(p\) относится к наклонной 17 см. Более длинной наклонной соответствует большая проекция, поэтому \(p-q=4\). Пусть расстояние от точки до плоскости равно \(h\).

По теореме Пифагора: \(17^2=h^2+p^2\), \(15^2=h^2+q^2\). Вычитая равенства, получаем \(p^2-q^2=289-225=64\).

Тогда \((p-q)(p+q)=64\), откуда \(4(p+q)=64\) и \(p+q=16\). Решая систему, получаем \(p=10\), \(q=6\).

Ответ: 10 см и 6 см.