Вариант №2, 4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

Большей наклонной соответствует большая проекция: 17 см. Обозначим большую наклонную через \(x\), тогда меньшая равна \(x-6\). Пусть расстояние от точки до плоскости равно \(h\).

По теореме Пифагора: \(x^2=h^2+17^2\), \((x-6)^2=h^2+7^2\). Вычитая второе равенство из первого, получаем \(x^2-(x-6)^2=17^2-7^2=240\).

Раскрываем разность квадратов: \(12x-36=240\), откуда \(x=23\). Меньшая наклонная равна \(23-6=17\) см.

Ответ: 23 см и 17 см.