Вариант №2, 5. Из вершины квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр AE. Чему равно расстояние от точки E до прямой BD, если AE = 2 дм, AB = 8 дм?

Пусть H — основание перпендикуляра из A на диагональ BD. В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому \(AH=\frac{BD}{2}\). Диагональ \(BD=8\sqrt{2}\) дм, значит, \(AH=4\sqrt{2}\) дм.

Поскольку \(AE\) перпендикулярен плоскости квадрата, треугольник AEH прямоугольный. Расстояние от E до BD равно \(EH\): \(EH=\sqrt{AE^2+AH^2}=\sqrt{2^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{36}=6\) дм.

Ответ: 6 дм.