Вариант №1, 5. Из вершины равностороннего треугольника ABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой BC, если AD = 1 дм, BC = 8 дм?

Пусть H — основание высоты из A на BC. В равностороннем треугольнике \(AH=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\) дм. Так как \(AD\) перпендикулярен плоскости треугольника, он перпендикулярен и \(AH\); следовательно, \(DH\) — расстояние от D до BC.

В прямоугольном треугольнике ADH: \(DH=\sqrt{AD^2+AH^2}=\sqrt{1^2+(4\sqrt{3})^2}=\sqrt{49}=7\) дм.

Ответ: 7 дм.