Вариант 1. 5. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как BM лежит на BC, ∠ABM = ∠ABC. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠ABC = 180° − ∠BAD. В треугольнике ABM равны стороны AB и BM, поэтому равны углы при основании: ∠BAM = ∠AMB. Их сумма равна 180° − ∠ABM = ∠BAD, значит каждый из них равен половине ∠BAD. Следовательно, AM — биссектриса угла BAD.

б) Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD = 8 см. Значит, BM = 8 см, а BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: периметр равен 40 см.