Вариант 2. 6. Высота BM, проведённая к стороне AD ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°. AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

В треугольнике ABM угол M прямой, а угол B равен 30°. Сторона AM = 4 см лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB = 2·AM = 8 см. Так как M лежит на AD, угол BAD равен углу BAM: 60°.

В треугольнике ABD стороны AB и AD равны как стороны ромба, а угол между ними равен 60°. Следовательно, треугольник ABD равносторонний, и BD = AB = 8 см.

Ответ: 8 см.