Вариант 2. 5. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма, если ME = 6 см, EN = 10 см.

а) Поскольку KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. Стороны MN и KP параллельны, поэтому ∠EKP = ∠KEM. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, а в треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) MN = ME + EN = 6 + 10 = 16 см. В параллелограмме KP = MN = 16 см, а KM = ME = 6 см. Поэтому периметр равен 2(16 + 6) = 44 см.

Ответ: 44 см.