Вариант 1. 5) Построй математическую модель задачи: «Мастерской нужно было сшить 150 костюмов за определённый срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на 5 дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская, работая с постоянной производительностью?»

Пусть по первоначальному плану мастерская должна была шить \(x\) костюмов в день. Тогда плановый срок составлял \(150/x\) дней, а при увеличенной производительности — \(150/(x+1)\) дней.

По условию фактическая работа заняла на 5 дней меньше:

\(\frac{150}{x}-\frac{150}{x+1}=5\), где \(x>0\).

Умножим уравнение на \(x(x+1)\): \(150(x+1)-150x=5x(x+1)\). Получаем \(150=5x^2+5x\), или \(x^2+x-30=0\).

Разложим на множители: \((x-5)(x+6)=0\). Положительное решение — \(x=5\). Это плановая выработка, а шила мастерская на один костюм в день больше: \(5+1=6\).

Ответ: мастерская шила по 6 костюмов в день.