Вариант 2. 5) Построй математическую модель задачи: «Петя взял у друга книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Но он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому вернул книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?»

Пусть по плану Петя собирался читать \(x\) страниц в день. Тогда плановый срок — \(120/x\) дней, а фактическая скорость — \(x+10\) страниц в день и срок — \(120/(x+10)\) дней.

Книгу он прочитал на день раньше, поэтому:

\(\frac{120}{x}-\frac{120}{x+10}=1\), где \(x>0\).

Умножим на \(x(x+10)\): \(120(x+10)-120x=x(x+10)\). Получаем \(x^2+10x-1200=0\).

Разложение на множители: \((x-30)(x+40)=0\). С учётом \(x>0\), плановая скорость равна 30 страницам в день, фактическая — \(30+10=40\) страницам в день.

Фактическое время чтения: \(120/40=3\) дня.

Ответ: Петя прочитал книгу за 3 дня.