Вариант 1. 5. Решить неравенства: а) \(\log_{1/3}(x-5)>-1\); б) \(\log_4(x-2)+\log_4(x-8)<2\).

а) Область определения: \(x>5\). Так как основание \(1/3\) меньше 1, логарифмическая функция убывает, поэтому \(\log_{1/3}(x-5)>-1\) равносильно \(x-5<(1/3)^{-1}=3\). Следовательно, \(5<x<8\).

б) Область определения: \(x>8\). Объединим логарифмы: \(\log_4((x-2)(x-8))<2=\log_4 16\). Поскольку основание больше 1, получаем \((x-2)(x-8)<16\), то есть \(x^2-10x+16<0\). Это выполняется при \(2<x<8\), что не пересекается с областью определения \(x>8\).

Ответ: а) \(x\in(5;8)\); б) решений нет.