Вариант 1. 6. Решить уравнения: а) \(\log_5(2x-1)=2\); б) \(\log_2(x-2)+\log_2x=3\); в) \((\log_{1/2}x)^2+3\log_{1/2}x+2=0\).

а) По определению логарифма \(2x-1=5^2=25\). Тогда \(2x=26\), откуда \(x=13\).

б) Область определения: \(x>2\). Объединим логарифмы: \(\log_2(x(x-2))=3\), поэтому \(x(x-2)=2^3=8\). Получаем \(x^2-2x-8=0\), корни \(4\) и \(-2\). Условию области определения соответствует только \(x=4\).

в) Обозначим \(t=\log_{1/2}x\). Тогда \(t^2+3t+2=0\), то есть \((t+1)(t+2)=0\). Значит, \(t=-1\) или \(t=-2\). Отсюда \(x=(1/2)^{-1}=2\) или \(x=(1/2)^{-2}=4\).

Ответ: а) 13; б) 4; в) 2, 4.