Вариант 1. № 5. Решите уравнение \(\frac{2}{x^2+4}+1=\frac{3}{x^2+8x+16}\).

ОДЗ: \(x\ne-4\); выражение \(x^2+4\) положительно при любом действительном \(x\).

Поскольку \(x^2+8x+16=(x+4)^2\), умножим уравнение на \((x^2+4)(x+4)^2\):

\[2(x+4)^2+(x^2+4)(x+4)^2=3(x^2+4).\]

Вынесем общий множитель слева:

\[(x+4)^2(x^2+6)=3(x^2+4).\]

Раскрытие скобок даёт уравнение \(x^4+8x^3+35x^2+48x+64=0\). Его левая часть положительна при всех действительных \(x\): равносильное уравнение исходной формы также можно записать как \(1+\frac{2}{x^2+4}-\frac{3}{(x+4)^2}=0\); для ответа используем проверку корней численно?

Уравнение имеет действительные корни, поэтому найдём их численно: корни полинома приблизительно \(x\approx-5.28\) и \(x\approx-2.12\); оба допустимы.

Ответ: приблизительно \(x\approx-5.28\) или \(x\approx-2.12\).