Вариант №1. 5*. Упростить выражение: \(\left|\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right|\ [оператор на изображении неясен: умножение или деление]\ \frac{xy}{x^2-y^2}\).

На изображении оператор перед последней дробью неразборчив. Возможны два чтения.

Если это умножение: сначала упростим выражение в модуле: \(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}\). Тогда всё выражение равно \(\left|\frac{4xy}{x^2-y^2}\right|\cdot\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{4x^2y^2}{(x^2-y^2)^2}\), если \(xy\ne0\).

Если это деление: \(\left|\frac{4xy}{x^2-y^2}\right|:\frac{xy}{x^2-y^2}=4\), если дроби определены и делитель не равен нулю.

В обоих случаях исходные знаменатели требуют \(x\ne y\) и \(x\ne -y\); для варианта с делением также \(xy\ne0\).