Вариант №2. 2. Выполните действия: а) \(\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^2}{9m^3}\) [показатели степеней на изображении читаются не вполне ясно]; б) \(\frac{x+2}{x^2-1}:\frac{10x+5}{x+1}\); в) \(\left|\frac{-2m}{3c^2}\right|^3\).

а) При чтении показателей как \(4,3,2,3\): \(\frac{12m^4}{k^3}\cdot\frac{k^2}{9m^3}=\frac{12}{9}m^{4-3}k^{2-3}=\frac{4m}{3k}\). Требуются \(m\ne0\), \(k\ne0\). Если показатели прочитаны неверно, пришлите более чёткий фрагмент.

б) Разложим знаменатели и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{x+2}{x^2-1}:\frac{10x+5}{x+1}=\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{5(2x+1)}=\frac{x+2}{5(x-1)(2x+1)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\), \(x\ne-\frac12\).

в) \(\left|\frac{-2m}{3c^2}\right|^3=\frac{8|m|^3}{27c^6}\), где \(c\ne0\).

Ответ: а) при указанном чтении показателей \(\frac{4m}{3k}\); б) \(\frac{x+2}{5(x-1)(2x+1)}\); в) \(\frac{8|m|^3}{27c^6}\).