Вариант 1. 5. Выполните сложение и вычитание дробей: $\frac{5}{x-2}-\frac{x+3}{x^2-4}+\frac{6}{2-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 5. Выполните сложение и вычитание дробей: $\frac{5}{x-2}-\frac{x+3}{x^2-4}+\frac{6}{2-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитывая, что $2-x=-(x-2)$, перепишем последний член: $\frac{6}{2-x}=-\frac{6}{x-2}$.

Сложим дроби с одинаковым знаменателем и разложим разность квадратов:

$\frac{5}{x-2}-\frac{6}{x-2}-\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}=-\frac{1}{x-2}-\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}$.

Приведём к общему знаменателю:

$-\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}=\frac{-2x-5}{x^2-4}$.

Исходные знаменатели не равны нулю при $x\ne-2,2$.

Ответ: $\frac{-2x-5}{x^2-4}$, где $x\ne-2,2$.

Вариант 1. 5. Выполните сложение и вычитание дробей: \(\frac{5}{x-2}-\frac{x+3}{x^2-4}+\frac{6}{2-x}\).