Вариант 1. 6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть неизвестная сторона равна \(c\). По теореме Аполлония для медианы к стороне \(c\): \(m^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}\).

Подставим \(m=\sqrt{14}\): \(14=\frac{72+128-c^2}{4}\), поэтому \(56=200-c^2\), откуда \(c^2=144\) и \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.