Вариант 1. 6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна √14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через c, а медиану к ней — через \(m_c=\sqrt{14}\). По формуле медианы:

\(m_c^2=\frac{2\cdot6^2+2\cdot8^2-c^2}{4}\).

Подставим значение медианы: \(14=\frac{72+128-c^2}{4}\), откуда \(56=200-c^2\) и \(c^2=144\). Длина стороны положительна, значит \(c=12\) см. Стороны 6, 8 и 12 см образуют треугольник.

Ответ: 12 см.