Вариант 1. 6. Решить уравнение \(C_x^2=45\).

По формуле сочетаний \(C_x^2=\frac{x(x-1)}{2}\):

\(\frac{x(x-1)}{2}=45\), поэтому \(x(x-1)=90\).

\(x^2-x-90=0\), откуда \((x-10)(x+9)=0\). Получаем \(x=10\) или \(x=-9\). Для числа сочетаний верхний индекс должен быть натуральным и не меньше 2, поэтому подходит только \(x=10\).

Ответ: \(x=10\).