Вариант 1. 7. Из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 3 ч из города ему навстречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 ч после своего выезда. Найдите скорости мотоциклиста и машины, если скорость машины на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость машины равна \(v+10\) км/ч.

Мотоциклист ехал до встречи \(3+0,5=3,5\) ч, а машина — \(0,5\) ч. Поэтому:

\(3,5v+0,5(v+10)=120\).

\(4v+5=120\), \(4v=115\), \(v=28,75\) км/ч.

Скорость машины: \(28,75+10=38,75\) км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста — 28,75 км/ч, скорость машины — 38,75 км/ч.