Вариант 1, Задача 1: Отрезки AB и CD точкой O делятся пополам. Докажите, что ∠DAO = ∠CBO.

Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Доказать: ∠DAO = ∠CBO. Доказательство: 1. Так как отрезки AB и CD точкой O делятся пополам, то AO = BO и CO = DO. 2. Рассмотрим треугольники ΔAOD и ΔBOC. Имеем: - AO = BO (из п.1). - CO = DO (из п.1). - ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы). 3. Следовательно, ΔAOD = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Поэтому, ∠DAO = ∠CBO. Ответ: ∠DAO = ∠CBO, что и требовалось доказать.