Вариант 2, Задача 1: Отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED.

Дано: Отрезки ME и PK пересекаются в точке D и делятся этой точкой пополам. Доказать: ∠KMD = ∠PED. Доказательство: 1. Так как отрезки ME и PK точкой D делятся пополам, то MD = ED и KD = PD. 2. Рассмотрим треугольники ΔKMD и ΔPED. - MD = ED (из п.1). - KD = PD (из п.1). - ∠KDM = ∠EDP (как вертикальные углы). 3. Следовательно, ΔKMD = ΔPED по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Поэтому, ∠KMD = ∠PED. Ответ: ∠KMD = ∠PED, что и требовалось доказать.