Вариант 1, Задача 2: Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Дано: Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C. ∠ADB = ∠ADC. Доказать: AB = AC. Доказательство: 1. Поскольку AD – биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD. 2. Рассмотрим треугольники ΔADB и ΔADC. - AD – общая сторона. - ∠BAD = ∠CAD (из п.1). - ∠ADB = ∠ADC (по условию). 3. Следовательно, ΔADB = ΔADC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Поэтому, AB = AC. Ответ: AB = AC, что и требовалось доказать.