Вариант 2, Задача 2: На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

Дано: На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Доказать: луч DP – биссектриса угла MDK. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ΔDMP и ΔDKP. - DM = DK (по условию). - PK = PM (по условию). - DP – общая сторона. 2. Следовательно, ΔDMP = ΔDKP по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Поэтому, ∠MDP = ∠KDP. 4. Так как ∠MDP = ∠KDP, то луч DP является биссектрисой угла MDK. Ответ: луч DP – биссектриса угла MDK, что и требовалось доказать.