Вариант 1. Задача 2. Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M. Найти периметр параллелограмма, если AM=15 см, MD=10 см.

Так как M лежит на стороне AD, то AD = AM + MD = 15 + 10 = 25 см.

Поскольку BM — биссектриса угла B, угол ABM равен углу MBC. При AB ∥ MD и BC ∥ AM эти углы равны соответственно углам BMA и ABM, откуда треугольник ABM равнобедренный и AB = AM = 15 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(15 + 25) = 80 см.

Ответ: 80 см.