Вариант 1. Задача 2. Найдите область определения функции: 1) y = \sqrt{5x - 2}; 2) y = \frac{1}{2x^2-5x-3}

Решение: 1. y = \sqrt{5x - 2} - Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 5x - 2 >= 0 5x >= 2 x >= 2/5 Область определения: x >= 2/5 или [2/5, +∞) 2. y = \frac{1}{2x^2-5x-3} - Знаменатель не должен быть равен нулю: 2x^2 - 5x - 3 != 0 Решаем квадратное уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0 D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 x1 = (5 + \sqrt{49}) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 x2 = (5 - \sqrt{49}) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2 Область определения: x != 3 и x != -1/2 или (-∞, -1/2) U (-1/2, 3) U (3, +∞)