Вариант 1. Задача 2. Найдите область определения функции: 1) y = \(\sqrt{5x - 2}\); 2) y = \(\frac{1}{2x^2-5x-3}\)

Решение:
1. y = \(\sqrt{5x - 2}\)
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
5x - 2 >= 0
5x >= 2
x >= 2/5
Область определения: x >= 2/5 или [2/5, +∞)

2. y = \(\frac{1}{2x^2-5x-3}\)
- Знаменатель не должен быть равен нулю:
2x^2 - 5x - 3 != 0
Решаем квадратное уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0
D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x1 = \(5 + \sqrt{49}\) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
x2 = \(5 - \sqrt{49}\) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2
Область определения: x != 3 и x != -1/2 или (-∞, -1/2) U (-1/2, 3) U (3, +∞)