Вариант 2. Задача 2. Найдите область определения функции: 1) y = \(\sqrt{3-8x}\); 2) y = \(\frac{3}{6x^2-5x+1}\)

Решение:
1. y = \(\sqrt{3 - 8x}\)
- Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
3 - 8x >= 0
-8x >= -3
x <= 3/8 (знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число)
Область определения: x <= 3/8 или (-∞, 3/8]

2. y = \(\frac{3}{6x^2-5x+1}\)
- Знаменатель не должен быть равен нулю:
6x^2 - 5x + 1 != 0
Решаем квадратное уравнение 6x^2 - 5x + 1 = 0
D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1
x1 = \(5 + \sqrt{1}\) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2
x2 = \(5 - \sqrt{1}\) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3
Область определения: x != 1/2 и x != 1/3 или (-∞, 1/3) U (1/3, 1/2) U (1/2, +∞)