Вариант 1, Задание 1. Постройте график функции y = x² – 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = -1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Для построения графика функции y = x² - 6x + 5, найдем вершину параболы. Координата x вершины: x_в = -b / 2a = 6 / 2 = 3. Координата y вершины: y_в = 3² - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Вершина параболы находится в точке (3, -4). а) Для x=0.5, подставим в уравнение: y = (0.5)² - 6*(0.5) + 5 = 0.25 - 3 + 5 = 2.25. Таким образом, y ≈ 2.25. б) Для y=-1, решаем уравнение x² - 6x + 5 = -1. Это x² - 6x + 6 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем x ≈ 1.26 и x ≈ 4.73 (приблизительно). в) Нули функции - это точки, где y = 0. Решаем x² - 6x + 5 = 0. Это (x - 1)(x - 5) = 0. Корни x = 1 и x = 5. То есть нули функции в точках x=1 и x=5. Функция y > 0 при x < 1 и x > 5. Функция y < 0 при 1 < x < 5. г) Функция возрастает при x > 3 (при x больше координаты x вершины).