Вариант 2, Задание 1. Постройте график функции y = x² – 8x + 13. Найдите с помощью графика: a) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 2; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция убывает.

Для построения графика функции y = x² - 8x + 13, найдем вершину параболы. Координата x вершины: x_в = -b / 2a = 8 / 2 = 4. Координата y вершины: y_в = 4² - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3. Вершина параболы находится в точке (4, -3). a) Для x=1.5, подставим в уравнение: y = (1.5)² - 8*(1.5) + 13 = 2.25 - 12 + 13 = 3.25. Таким образом, y = 3.25. б) Для y=2, решаем уравнение x² - 8x + 13 = 2. Это x² - 8x + 11 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем x ≈ 1.65 и x ≈ 6.35 (приблизительно). в) Нули функции - это точки, где y = 0. Решаем x² - 8x + 13 = 0. Решая квадратное уравнение получаем x = 4 ± \(\sqrt{3}\). Корни x ≈ 2.27 и x ≈ 5.73. То есть нули функции в точках x=4 - sqrt(3) и x=4 + sqrt(3). Функция y > 0 при x < 4 - sqrt(3) и x > 4 + sqrt(3). Функция y < 0 при 4 - sqrt(3) < x < 4 + sqrt(3). г) Функция убывает при x < 4 (при x меньше координаты x вершины).