Вариант 2, Задание 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/5 * x² и прямая y = 20 – 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем уравнения: 1/5 * x² = 20 - 3x. Умножим на 5: x² = 100 - 15x, или x² + 15x - 100 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант D = b² - 4ac = 15² - 4*1*(-100) = 225 + 400 = 625. x1 = (-15 + sqrt(625))/2 = 10 / 2 = 5, x2 = (-15 - sqrt(625))/2 = -40 / 2 = -20. Координаты пересечений: x1 = 5, y1 = 20 - 3*5 = 5, x2 = -20, y2 = 20 - 3*(-20) = 80. Точки пересечения: (5, 5) и (-20, 80). Парабола и прямая пересекаются.