Вариант 1, Задание 4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/4 * x² и прямая y = 5x – 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем уравнения: 1/4 * x² = 5x - 16. Умножим на 4: x² = 20x - 64, или x² - 20x + 64 = 0. Решим квадратное уравнение через дискриминант D = b² - 4ac = 20² - 4*1*64 = 400 - 256 = 144. x1 = (20 + sqrt(144))/2 = 32 / 2 = 16, x2 = (20 - sqrt(144))/2 = 8 / 2 = 4. Координаты пересечений: x1 = 16, y1 = 5*16-16 = 64, x2 = 4, y2 = 5*4 - 16 = 4. Точки пересечения: (16, 64) и (4, 4). Парабола и прямая пересекаются.