Вариант 1, Задание 2: В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Найдите расстояние от точки O до вершины B данного треугольника, если AB = AC = 13 см, BC = 10 см.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Проведем медиану из вершины B к стороне AC, назовем точку пересечения медианы и AC как D. Так как треугольник равнобедренный (AB=AC), то медиана BD также является высотой и биссектрисой. Значит, D - середина AC. AD = DC = 13/2 = 6.5 см.
По теореме Пифагора для треугольника ABD, найдем длину медианы BD:
\( BD^2 = AB^2 - AD^2 \)
\( BD^2 = 13^2 - 5^2 \)
\( BD^2 = 169 - 25 = 144\)
\( BD = \sqrt{144} \)
\( BD = 12 \)
Медиана BD делится точкой O в отношении 2:1, считая от вершины B. То есть, BO составляет 2/3 от BD.

\( BO = \frac{2}{3} BD \)
\( BO = \frac{2}{3} * 12\)
\( BO = 8 \)

Ответ: Расстояние от точки O до вершины B равно 8 см.