Вариант 2, Задание 4: Вычислите медианы треугольника со сторонами 13 см, 13 см, 10 см.

Для вычисления медиан треугольника, сначала нужно понять, что у равнобедренного треугольника медиана к основанию является одновременно и высотой и биссектрисой.

Медиана к основанию 10 см:
Эта медиана делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Применим теорему Пифагора:
Пусть медиана к стороне 10 см равна m1, половина основания = 10/2=5.
\( m_1 = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12 \)
Медиана к боковой стороне:
Две медианы к боковым сторонам равны между собой.
Обозначим медиану к боковой стороне как m2, и применим формулу для медианы треугольника
\( m_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2 * 13^2 + 2 * 10^2 - 13^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2*169+2*100-169} = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 200 - 169} = \frac{1}{2} \sqrt{369} \approx \frac{1}{2} * 19.21 = 9.605 \)
\(m_2 = m_3 \)

Ответ: Медиана к основанию равна 12 см, медианы к боковым сторонам приблизительно равны 9.605 см.