Вариант 1, Задание 3: Вычислите медианы треугольника со сторонами 25 см, 25 см, 14 см.

Для вычисления медиан треугольника, сначала нужно понять, что у равнобедренного треугольника медиана к основанию является одновременно и высотой и биссектрисой.

Медиана к основанию 14 см:
Эта медиана делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника. Применим теорему Пифагора:
Пусть медиана к стороне 14 см равна m1, половина основания = 14/2=7.
\( m_1 = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625-49} = \sqrt{576} = 24 \)
Медиана к боковой стороне:
Две медианы к боковым сторонам равны между собой.
Обозначим медиану к боковой стороне как m2, и применим формулу для медианы треугольника
\( m_2 = \frac{1}{2} \sqrt{2 * 25^2 + 2 * 14^2 - 25^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2*625+2*196-625} = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 392 - 625} = \frac{1}{2} \sqrt{1017} \approx \frac{1}{2} * 31.89 = 15.945 \)
\(m_2 = m_3 \)

Ответ: Медиана к основанию равна 24 см, медианы к боковым сторонам приблизительно равны 15.945 см.