Вариант 2, Задание 2: Дан квадрат ABCD. Найти отношение площади четырехугольника MNKP к площади квадрата ABCD, если M, N, K, P середины сторон.

Пусть сторона квадрата ABCD равна a. Площадь квадрата \(S_{ABCD}= a^2\). Соединим точки M и K, N и P. MK и NP — это диагонали четырехугольника MNKP. Поскольку M, N, K и P - середины сторон квадрата, то MNPK является квадратом, так как все стороны будут равны и все углы прямые. Его стороны равны \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) и \(S_{MNKP}=(\frac{a}{\sqrt{2}})^2 = \frac{a^2}{2} \). Отношение площадей \(\frac{S_{MNKP}}{S_{ABCD}}= \frac{a^2/2}{a^2} = \frac{1}{2}\)

Ответ: Отношение площади четырехугольника MNKP к площади квадрата ABCD равно 1/2.