Вариант 2, Задание 3: В равнобедренном треугольнике ABC O – точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки O до вершины A данного треугольника, если AB = BC = 10 см, AC = 16 см.

Пусть AD медиана к стороне BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AD является также и высотой, и биссектрисой. D - середина BC, то есть BD=DC=16/2=8. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABD
\( AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 \)
\( AD = \sqrt{36} = 6\)
Точка О делит медиану AD в отношении 2:1, считая от вершины А, значит AO = 2/3 AD
\(AO = \frac{2}{3} AD \)
\( AO = \frac{2}{3} * 6 \)
\( AO = 4 \)

Ответ: Расстояние от точки O до вершины A равно 4 см.