Вариант 2. 1. Решите неравенство: 1) \((2x - 1)(x + 3) \ge 4;\)

Решение:

Раскроем скобки в левой части:

\[(2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3\]

Теперь неравенство имеет вид:

\[2x^2 + 5x - 3 \ge 4\]

Перенесём 4 в левую часть:

\[2x^2 + 5x - 3 - 4 \ge 0\]

\[2x^2 + 5x - 7 \ge 0\]

Найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 7 = 0\):

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81\]

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 9}{4}\]

\[x_1 = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

\[x_2 = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола \(y = 2x^2 + 5x - 7\) направлена ветвями вверх. Неравенство \(2x^2 + 5x - 7 \ge 0\) выполняется при \(x \le -3.5\) или \(x \ge 1\).

Ответ: \(x \in (-\infty; -3.5] \cup [1; +\infty)\).