Вариант 2. 10. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, АС = 16. Найдите AK.

Решение:

• Используем теорему о секущей и касательной. Согласно этой теореме, если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.
• В данном случае, касательная — АК, секущая — АС, проходящая через точки В и С.
• По теореме: AK² = AB * AC.
• Подставляем известные значения: AK² = 4 * 16.
• AK² = 64.
• AK = √64.
• AK = 8.

Ответ: 8