Вариант 2. 8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение:

• Радиус описанной окружности (R) около квадрата равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата d = 2 * R = 2 * 3√2 = 6√2.
• Сторона квадрата (a) связана с диагональю соотношением d = a√2.
• Отсюда, a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6.
• Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата.
• r = a / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: 3