Вариант 2. 7. В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• Для нахождения радиуса описанной окружности (R) около треугольника используется теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R.
• В данном случае, сторона AB (c) противолежит углу C.
• По теореме синусов: AB / sin(C) = 2R.
• Подставляем известные значения: 12√3 / sin(60°) = 2R.
• sin(60°) = √3/2.
• 12√3 / (√3/2) = 2R.
• 12√3 * (2/√3) = 2R.
• (12 * 2 * √3) / √3 = 2R.
• 24 = 2R.
• R = 24 / 2 = 12.

Ответ: 12