Вариант 2. 6. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

• Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.
• Пусть сторона квадрата равна 'a'. Тогда радиус вписанной окружности r = a/2.
• По условию, r = 4√2.
• Следовательно, a/2 = 4√2, откуда a = 8√2.
• Диагональ квадрата (d) находится по теореме Пифагора: d² = a² + a² = 2a².
• d = a√2.
• Подставляем значение 'a': d = (8√2) * √2 = 8 * 2 = 16.

Ответ: 16