Вариант 2. 2. Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол 60°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой. Таким образом, дуга МК равна 2 * 60° = 120°.
• Угол МОК является центральным углом, опирающимся на дугу МК, следовательно, угол МОК = 120°.
• Треугольник МОК — равнобедренный (ОМ = ОК — радиусы).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: угол ОМК = угол ОKM = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Ответ: 30