Вариант 2. №10. Представьте произведение 100⁻ⁿ · 0,0004⁻ⁿ · 125ⁿ⁻² в виде степени с основанием 5.

Представим первые два основания через простые множители: \(100^{-n}=2^{-2n}\cdot5^{-2n}\), а \(0{,}0004=\frac{1}{2500}=2^{-2}\cdot5^{-4}\), поэтому \(0{,}0004^{-n}=2^{2n}\cdot5^{4n}\).

Их произведение равно \(5^{2n}\). Также \(125^{n-2}=(5^3)^{n-2}=5^{3n-6}\).

Следовательно, всё произведение равно \(5^{2n}\cdot5^{3n-6}=5^{5n-6}\).

Ответ: \(5^{5n-6}\).