Вариант 2. 3. MNPK — равнобедренная трапеция. Диагональ MP перпендикулярна боковой стороне. Известно, что боковая сторона в два раза меньше основания. Найдите углы трапеции.

Уточнение: в условии не указано, какое основание имеется в виду. Если это меньшее основание, обозначим его через \(a\), а проекцию боковой стороны на большее основание — через \(d\). Боковая сторона равна \(2a\). Перпендикулярность диагонали и боковой стороны даёт \(h^2=d(d+a)\), а теорема Пифагора — \(d^2+h^2=4a^2\). Значит, \(2d^2+ad=4a^2\), поэтому \(d/a=(\sqrt{33}-1)/4\).

Для острого угла при большем основании \(\tan\alpha=h/d\), откуда \(\alpha\approx53.1°\). Второй вид угла равен \(180°-53.1°\approx126.9°\).

Если подразумевается большее основание, условие с перпендикулярностью диагонали и боковой стороны не согласуется с такой конфигурацией.

Ответ: при меньшем основании — приблизительно \(53.1°, 53.1°, 126.9°, 126.9°\); основание в исходном условии следует уточнить.