Вариант 2. 3. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 120°.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Из-за равнобедренности разность оснований распределяется поровну: горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \((42-36)/2=3\) см.

Соседние углы трапеции при боковой стороне дополнительны, поэтому второй угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). В прямоугольном треугольнике боковая сторона — гипотенуза, а прилежащий к углу 60° катет равен 3 см. Следовательно, \(\cos 60^\circ=3/l\), откуда \(l=6\) см.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны.

Ответ: по 6 см.