Вариант 2. 3. Постройте график функции y = x² − x − 2. С помощью графика найдите: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Выделим квадрат: \(y=x^2-x-2=(x-0.5)^2-2.25\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((0.5,-2.25)\).

а) При \(x=1.5\): \(y=1.5^2-1.5-2=-1.25\).

б) Решаем \(x^2-x-2=3\), то есть \(x^2-x-5=0\). Отсюда \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}2\).

в) Разложим на множители: \(y=(x+1)(x-2)\). Нули функции: \(-1\) и \(2\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(-1,2)\).

г) Функция убывает до абсциссы вершины включительно: \((-\infty,0.5]\).

д) Минимум функции равен \(-2.25\); множество значений — \([-2.25,+\infty)\).

Ответ: а) −1,25; б) \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}2\); в) нули −1 и 2, положительна на \((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\), отрицательна на \((-1,2)\); г) \((-\infty,0.5]\); д) \([-2.25,+\infty)\).