Вариант 2. 4. Найдите, при каких значениях a наибольшее значение функции y = −x² + 6x + a равно 5.

Выделим полный квадрат: \(y=-x^2+6x+a=-(x-3)^2+a+9\). Так как \(-(x-3)^2\leq0\), наибольшее значение функции равно \(a+9\).

Приравняем максимум к 5: \(a+9=5\), откуда \(a=-4\).

Ответ: \(a=-4\).