Вариант № 2. 3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

а) EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому EF ∥ AC. Прямая CD пересекает плоскость ABC только в точке C, а C не лежит на EF. Значит, CD и EF не пересекаются. Они не параллельны: CD не лежит в плоскости ABC, а EF лежит в ней. Следовательно, CD и EF скрещиваются.

б) Так как EF ∥ AC, угол между CD и EF равен углу между CD и AC. По условию ∠DCA = 60°.

Ответ: 60°.