Вариант № 2. 4. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причём KP ∥ MN, EF ∥ AC. а) Докажите, что AC ∥ KP. б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3 : 5, AC = 16 см.

а) По условию EF ∥ AC. EF — средняя линия трапеции KMNP, поэтому она параллельна основаниям KP и MN. Следовательно, AC ∥ KP.

б) Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: EF = AC / 2 = 8 см. Для трапеции EF = (KP + MN) / 2, значит, KP + MN = 16 см.

Пусть KP = 3x, MN = 5x. Тогда 3x + 5x = 16, откуда x = 2. Поэтому KP = 6 см, MN = 10 см.

Ответ: KP = 6 см, MN = 10 см.